1/√(sinθ)在[0,π/2]上的定积分怎么求?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2021/06/23 16:54:22

1/√(sinθ)在[0,π/2]上的定积分怎么求?
1/√(sinθ)在[0,π/2]上的定积分怎么求?

1/√(sinθ)在[0,π/2]上的定积分怎么求?
\!\(
\*SubsuperscriptBox[\(\[Integral]\),\(0\),\(\[Pi]/2\)]\(
FractionBox[\(1\),\(Sqrt[Sin[x]]\)] \[DifferentialD]x\)\)
最简单的方法 在mathematica中输入以上代码
(matlab maple同理 语法不同)
得到结果
Sqrt[2] EllipticK[1/2]
有的积分不需要自己会
补充下:看答案似乎是椭圆积分,我没有学过,lz自己研究吧

只算出 它的结果大于根号2pi

用余割的公式。

这个问题:
因为方法不多,先回想到用sinx的展开公式,要去掉根号,但是不行。
所以用换元:令根号sinx = t, 2tdt = cosxdx.

化解可得:当x = 0时 t = 0 当 x= π/2时 t=1 这样就换元了,
变成 2/cosx 在0到1上的积分。当然结果就时2/cosx了
我想这是对的吧,有问...

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这个问题:
因为方法不多,先回想到用sinx的展开公式,要去掉根号,但是不行。
所以用换元:令根号sinx = t, 2tdt = cosxdx.

化解可得:当x = 0时 t = 0 当 x= π/2时 t=1 这样就换元了,
变成 2/cosx 在0到1上的积分。当然结果就时2/cosx了
我想这是对的吧,有问题,再议

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